一道初中几何题-求圆的直径

一个圆的两个弦线AB和CD相互垂直，交点是E， 并且有AE=2， EB=6， ED=3， 求这个圆的直径。

【资料图】

解：

解法1：利用初中的知识

设圆的圆心为O， 连接AO， 通过O做OP垂直于AB， 垂足为P， 做OQ垂直于CD， 垂足为Q， 连接OA和OD。

设OP=x, 那么QE=x, 由于点P和点Q都是过圆心的弦线的垂足，因此P和Q是弦线AB和CD的中点，AP=（2+6）/2=4, 若设圆的半径为R, 在三角形OAP中可以利用勾股定理：

此外QD=x+3, OQ=PE=PA-EA=4-2=2， 在三角形ODQ中利用勾股定理有：

将上面两个方程相减后可以得出:

X=1/2, 然后带回可以求出

R=（√65）/2

因此直径D=√65

解法2：从高中的知识角度，利用平面解析几何的知识，只是要考虑证明选坐标原点。

为了便于理解，坐标原点选择在上面的图中P点，这样可以与上面的解法做对比，你会发现建立圆的方程后，带入B点和D点的坐标后，很快求出半径，步骤省略。